Question

17．设集合 P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）所表示的点中任取一个，若该点落在圆x²+y²=R²（R²∈Z）内（不包括边界）的概率为$\frac{2}{5}$，则满足要求的R²的集合为{30，31，32}．

Answer 1

分析 根据两个集合之间的关系，写出x，y可能的取值，也就是得到试验发生包含的事件数，根据所给的概率的值，求出满足条件的事件数，把所有点的坐标的平方和比较，选出满足要求的R²．

解答 解：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，P⊆Q，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，
这样在坐标系中共组成5个点，
当x=y时，也满足条件共有5个，
∴所有的事件数是5+5=10，
∵点落在圆x²+y²=R²内（不含边界）的概率恰为$\frac{2}{5}$，
∴有4个点落在圆内，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圆内的点，
∴32≥R²＞29，R²∈Z而落在圆内的点不能多于4个，所以满足要求的R²的集合为：{30，31，32}
故答案为：{30，31，32}．

点评 本题考查等可能事件的概率和集合间的关系，本题解题的关键是看出x，y的可能的取值，注意列举时做到不重不漏．属于中档题