Question

14．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA=2$\sqrt{3}$，∠APB=30°．
（1）求∠ABO的大小；
（2）求AD的长．

Answer 1

分析 （1）连接AB，求出∠AOB=60°，即可求∠ABO的大小；
（2）过A作AH⊥BC于H，求出HD，即可求AD的长．

解答 解：（1）连接AB，则
∵∠APB=30°，PA是⊙O的切线，A是切点，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=60°；
（2）过A作AH⊥BC于H，则
∵PA=2$\sqrt{3}$，∠APB=30°，
∴AO=2，AH=$\sqrt{3}$，
Rt△AHD中，HD=2，∴AD=$\sqrt{7}$．

点评 本题考查圆的切线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．