Question

17．已知θ为第四象限角，sinθ+3cosθ=1，则tanθ=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的定义和同角的三角函数的关系建立方程即可得到结论．

解答 解：由sinθ+3cosθ=1得cosθ=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$sinθ，
平方得cos²θ=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$sinθ）²=$\frac{1}{9}$-$\frac{2}{9}$sinθ+$\frac{1}{9}$sin²θ，
即sin²θ+cos²θ=$\frac{1}{9}$-$\frac{2}{9}$sinθ+$\frac{10}{9}$sin²θ=1，
即5sin²θ-sinθ=4，
∵θ是第四象限的角，
∴解得sinθ=1（舍）或sinθ=-$\frac{4}{5}$，
即cosθ=$\frac{3}{5}$．tanθ=-$\frac{4}{3}$．
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查三角函数值的求解，利用三角函数的同角关系是解决本题的关键，属于基础题．