【题目】在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello),这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo,于1996年被收入世界文化遗产名录(如图1).现测量一个屋顶,得到圆锥SO的底面直径AB长为12m,母线SA长为18m(如图2).C,D是母线SA的两个三等分点(点D靠近点A),E是母线SB的中点.
(1)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,求灯光带的最小长度;
(2)现对屋顶进行加固,在底面直径AB上某一点P,向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置,使得钢管总长度最小.
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【题目】已知圆,点
为圆
上任意一点,点
,线段
的中点为
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)直线与圆
相交于
两点,求
的最小值及此时直线
的方程;
(3)求曲线与
的公共弦长.
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【题目】已知函数,
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)令,讨论
的单调性.
(3)当时,
恒成立,求实数
的取值范围.(
为自然对数的底数,
…).
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【题目】《周髀算经》 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为:一年有二十四个节气(如图),每个节气晷长损益相同(即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同).若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),则立冬节气的晷长为( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【题目】对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中,错误的结论是( )
A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,与正态曲线相近,故而平均成绩为130分
B.根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间内
C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关
D.乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分
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【题目】供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后,按用电量分为,
,
,
,
五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是( )
A.按用电量分组中,人数最多的一组有400人
B.12月份用电不低于20度的有500人
C.12月份人均用电量为25度
D.12月份的用电量的中位数是20度
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【题目】某学校开设了射击选修课,规定向、
两个靶进行射击:先向
靶射击一次,命中得1分,没有命中得0分,向
靶连续射击两次,每命中一次得2分,没命中得0分;小明同学经训练可知:向
靶射击,命中的概率为
,向
靶射击,命中的概率为
,假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.
(1)求小明同学恰好命中一次的概率;
(2)求小明同学获得总分的分布列及数学期望
.
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