Question

已知x²+4y²+kz²=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（　　）

• A、1
• B、4
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：二维形式的柯西不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由柯西不等式可得 （x²+4y²+kz²）（1+

1

4

+

1

k

）≥（x+y+z）²，再根据x+y+z的最大值为7，可得36（1+

1

4

+

1

k

）=49，由此求得正数k的值．

解答： 解：由题意利用柯西不等式可得 （x²+4y²+kz²）（1+

1

4

+

1

k

）≥（x+y+z）²，
即 36（1+

1

4

+

1

k

）≥（x+y+z）²．
再根据x+y+z的最大值为7，可得36（1+

1

4

+

1

k

）=49，求得正数k=9，
故选：D．

点评：本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．