Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，点（1，0）在函数f（x）=2a_nx²-a_n+1x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=log₂a_2n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由于点（1，0）在函数f（x）=2a_nx²-a_n+1x的图象上．可得a_n+1=2a_n．利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）b_n=log₂a_2n-1=log222n-1=2n-1．利用等差数列的前n项和公式可得数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵点（1，0）在函数f（x）=2a_nx²-a_n+1x的图象上．
∴2a_n-a_n+1=0，即a_n+1=2a_n．
又a₁=2，
∴数列{a_n}是等比数列，
∴a_n=2ⁿ．
（2）b_n=log₂a_2n-1=log222n-1=2n-1．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=1+3+5+…+（2n-1）=

n(1+2n-1)

2

=n²．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．