Question

已知α∈（0，π），cos（α+

π

3

）=-

2

2

，则tan2α=（　　）

• A、

  3

  3

• B、-

  3

  或-

  3

  3

• C、-

  3

  3

• D、-

  3

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：由已知求得α+

π

3

∈（

π

3

，

4π

3

），从而可求sin（α+

π

3

）的值，进而可求tan（α+

π

3

）=±1，从而解得tanα=

3

-2或

3

+2，从而由二倍角公式可求tan2α的值．

解答： 解：∵α∈（0，π），
∴α+

π

3

∈（

π

3

，

4π

3

），
∵cos（α+

π

3

）=-

2

2

，
∴sin（α+

π

3

）=±

1-cos2(α+ π 3 )

=±

2

2

，
∴tan（α+

π

3

）=

sin(α+ π 3 )

cos(α+ π 3 )

=

tanα+tan π 3

1-tanα•tan π 3

=

tanα+ 3

1- 3 tanα

=±1，
从而解得tanα=

3

-2或

3

+2，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×( 3 -2)

1-( 3 -2)2

=-

3

3

或tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×( 3 +2)

1-( 3 +2)2

=-

3

3

．
故选：C．

点评：本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查．