Question

抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为．                   
（1）当时,求椭圆的方程；
（2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程．

Answer 1

(1)
(2) 抛物线方程为，直线方程为

试题分析：解：（1）当时，抛物线的准线为，
则，                           2分
设椭圆，则，离心率   4分         故，此时椭圆的方程为　6分
（2）由消得：，解得 　　8分
故所围成的图形的面积
　　　10分
解得：，又，，
所以：抛物线方程为，直线方程为　　　12分
点评：解决的关键是熟悉圆锥曲线方程和性质，以及利用定积分表示曲边梯形面积的运用，属于中档题。