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    13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）若直线l的极坐标方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=3\sqrt{3}$，射线$OM：θ=\frac{π}{3}$与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．

    分析 （1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．
    （2）求出点P、Q的极坐标，利用|PQ|=|ρ1-ρ2|即可得出．

    解答 解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），化为（x-1）2+y2=1，
    ∴ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
    （2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，$\frac{π}{3}$）．
    由直线l的极坐标方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=3\sqrt{3}$，可得Q（3，$\frac{π}{3}$），
    ∴|PQ|=|ρ1-ρ2|=2．

    点评 本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．$-\frac{5}{8}$B．$-\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{11}{8}$

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    （2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．

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    A．6B．7C．8D．9

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