【题目】设函数是定义在上的连续函数,且在处存在导数,若函数及其导函数满足,则函数( )
A.既有极大值又有极小值B.有极大值 ,无极小值
C.有极小值,无极大值D.既无极大值也无极小值
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.
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【题目】已知点是直线()上一动点, 、是圆: 的两条切线, 、为切点, 为圆心,若四边形面积的最小值是,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵圆的方程为: ,
∴圆心C(0,1),半径r=1.
根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4,
∴,
∴圆心到直线l的距离为.
∵直线(),
∴,解得,由
所求直线的斜率为
故选D.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点, ,垂足为,则的面积是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】已知、分别为双曲线的左右焦点,左右顶点为、,是双曲线上任意一点,则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能
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【题目】已知函数f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集为{x|-2≤x≤6}.
(1)求实数a的值;
(2)设g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求实数t的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率,右焦点,过点的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点关于轴的对称点为 ,求证: 三点共线;
(3) 当面积最大时,求直线的方程.
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【题目】十八届五中全会首次提出了绿色发展理念,将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念.某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念,2015年初至2019年初,该地区绿化面积y(单位:平方公里)的数据如下表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
绿化面积y | 2.8 | 3.5 | 4.3 | 4.7 | 5.2 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2025年初的绿化面积.
(参考公式:线性回归方程:,,为数据平均数)
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【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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