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    平面向量
    a
    =（3，-4），
    b
    =（2，-
    8
    3
    ），
    c
    =（2，y），
    a
    ⊥
    c
    ，
    （Ⅰ）计算：4
    a
    -3
    b
    ；  
    （Ⅱ）求向量
    c
    的坐标； 
    （Ⅲ）求
    b
    与
    c
    夹角．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题
    分析：（Ⅰ）利用向量坐标运算计算即可．
    （Ⅱ）利用
    a
    •
    c
    =0，得出关于y的方程求解
    （Ⅲ）利用cos＜
    b
    ，
    c
    ＞=
    b
    •
    c
    |
    b
    ||
    c
    |
    ，得出夹角余弦值，再求出夹角．
    解答： 解：（I）4
    a
    -3
    b
    =4（3，-4）-3（2，-
    8
    3
    ）=（12，-16）-（6，-8）=（6，-8）．
    （Ⅱ）因为
    a
    ⊥
    c
    ，所以
    a
    •
    c
    =0，即6-4y=0，y=
    3
    2
    ，所以
    c
    =（2，
    3
    2
    ）．
    （Ⅲ）cos＜
    b
    ，
    c
    ＞=
    b
    •
    c
    |
    b
    ||
    c
    |
    ，
    b
    •
    c
    =4-4=0，
    b
    与
    c
    夹角为90°．
    点评：本题考查向量的坐标运算，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°AH⊥BC于H，M为AH的中点，若
    AM
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ+μ的值是（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    1
    6
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，D为BC的中点，且BF=2BD．
    （1）当
    BF
    FB1
    为何值时，对于AD上任意一点总有EF⊥FC1；
    （2）若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为
    4
    		10
    15
    ，当
    BF
    FB1
    在（1）所给的值时，求三棱柱的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
    （Ⅱ）若α∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）且f（α+
    3π
    8
    ）=
    2-
    		6
    4
    ，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．
    （1）求三棱锥A1-BCD的体积．
    （2）求证：A1C⊥BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A（5，0），过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证直线SQ过x轴上一定点B；
    （3）若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    ，表示
    DE
    、
    BF
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是个边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．
    （Ⅰ）证明：PC∥平面BDQ；
    （Ⅱ）求三棱锥C-BDQ的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上，且椭圆的离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，且与椭圆交于不同的两点A、B．当
    OA
    •
    OB
    =λ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ，求△AOB面积S的取值范围．

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