Question

16．已知向量$\overrightarrow a=（8，\frac{1}{2}），\overrightarrow b=（x，1）$，其中x＞0，若$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）∥（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，则x=16．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算以及平行的条件，即可求出．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（8，\frac{1}{2}），\overrightarrow b=（x，1）$，
∴$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（8-2x，-$\frac{3}{2}$），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（16+x，2），
∵$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）∥（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，
∴-$\frac{3}{2}$（16+x）-2（8-2x）=0，
解得x=16，
故答案为：16．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的条件，属于基础题．