Question

2．计算下列定积分：
（1）${∫}_{1}^{2}$（e^x+$\frac{1}{x}$）dx；
（2）${∫}_{1}^{9}$$\sqrt{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx；
（3）${∫}_{0}^{20}$（-0.05e^-0.05x+1）dx；
（4）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+1）}$dx．

Answer 1

分析 分别根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：（1）${∫}_{1}^{2}$（e^x+$\frac{1}{x}$）dx=（e^x+lnx）|₁²=e²+ln2-e，
（2）${∫}_{1}^{9}$$\sqrt{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx=${∫}_{1}^{9}$（$\sqrt{x}$+x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$+$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|₁⁹=（18+$\frac{81}{2}$）-（$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}$）=$\frac{172}{3}$，
（3）${∫}_{0}^{20}$（-0.05e^-0.05x+1）dx=e^-0.05x+1|₀²⁰=e⁰-e=1-e，
（4）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+1）}$dx=${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）dx=[lnx-ln（x+1）]|₁²=（ln2-ln3）-（ln1-ln2）=ln2-ln3+ln2=ln$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．