已知函数的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为的保值区间.
(Ⅰ)求函数形如的保值区间;
(Ⅱ)函数是否存在形如的保值区间?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)或.(Ⅱ)不存在
解析试题分析:(Ⅰ)因为时值域为。所以要使为保值区间,则。根据保值区间的定义可得,解方程即可得。(Ⅱ)将去绝对值改写为分段函数,讨论其单调性。同时讨论与单调区间的关系。根据保值区间的定义列方程计算。
试题解析:解(Ⅰ),又在是增函数,. . .
函数形如的保值区间有或. 2分
(Ⅱ)假设存在实数a,b使得函数,有形如的保值区间,则. 4分
当实数 时,在上为减函数,故,
即 =b与<b矛盾.
故此情况不存在满足条件的实数a,b. 5分
(2)当实数时,在为增函数,故
即得方程在上有两个不等的实根,而,
即无实根.
故此情况不存在满足条件的实数a,b. 6分
(3)当,,,而,.
故此情况不存在满足条件的实数a,b. 7分
综上所述,不存在实数使得函数,有形如的保值区间. 8分
考点:对新概念的理解和运用,考查对所学知识的综合运用及分析能力和解决问题的能力。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为平方米.
(1)分别写出用表示和用表示的函数关系式(写出函数定义域);
(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
己知函数f(x)=ex,xR.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切,求实数k的值;
(2)设x﹥0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数;
(3)设,比较与的大小并说明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com