Question

19．如果两非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，那么$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向，则（　　）

• A． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|
• B． |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|
• C． |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|-|$\overrightarrow{a}$|
• D． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，进而可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|）²，进而得到答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，那么$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|²=（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|）²，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，
故选：A

点评 本题考查的知识点是向量的模，向量的数量积，难度中档．