Question

12．小李同学今年寒假共抢得了九个红包，其中每个红包里有且仅有一个数字（单位为元），他将这九个数字组成如图$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$所示的数阵，发现每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列．若a₂₂=26，则小李同学一共抢了234元的红包．

Answer 1

分析 由题意结合等差数列的性质把9个数字的和转化为9a₂₂得答案．

解答 解：如图$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$，
由数阵中的每行和每列均成等差数列，可得
a₂₁+a₂₃=2a₂₂，
a₁₂+a₃₂=2a₂₂，
a₁₁+a₁₃=2a₁₂，
a₃₁+a₃₃=2a₃₂，
∴a₁₁+a₁₃+a₃₁+a₃₃=2（a₁₂+a₃₂）=4a₂₂，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₃₁+a₃₂+a₃₃=9a₂₂=9×26=234．
故答案为：234．

点评 本题考查了等差数列的概念，考查了等差数列的性质，是基础题．