Question

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+4y-4≥0\end{array}\right.$，则z=|x|+|y-3|的取值范围是[1，7]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则x≥0，y≤3，
则z=|x|+|y-3|=x-y+3，
即y=x+3-z，
平移直线y=x+3-z，
由图象知当直线经过点B（4，0）时，直线截距最小，此时z最大，最大为z=4+3=7，
当直线经过点C时，直线截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即C（1，3），最小值为z=1-3+3=1，
即1≤z≤7，
故答案为：[1，7]．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据平面区域确定x，y的取值范围，去掉绝对值是解决本题的关键．