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    9．若（x6$+\frac{1}{x\sqrt{x}}$）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    分析 二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n-r（$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．

    解答 解：由题意，（x6$+\frac{1}{x\sqrt{x}}$）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n-r（$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）r=Cnr${x}^{6n-6r-\frac{3}{2}r}$=Cnr${x}^{6n-\frac{15}{2}r}$
    令6n-$\frac{15}{2}$r=0，得n=$\frac{5}{4}$r，当r=4时，n取到最小值5
    故选：C．

    点评 本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．

    练习册系列答案
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    20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（tan（α+$\frac{1}{4}$β），-1），向量$\overrightarrow{b}$=（cosα，2），若0＜α＜$\frac{π}{4}$，β为f（x）=cos（2x+$\frac{π}{8}$）的最小正周期，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，则$\frac{2co{s}^{2}α+sin（β-2α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{3π}{2}+α）}$=（　　）
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．设x，y满足的约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x-3y+3≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列说法正确的是（　　）
    A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件
    B．“?x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x2-3x+2＜0”
    C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
    D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+4y-4≥0\end{array}\right.$，则z=|x|+|y-3|的取值范围是[1，7]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an+$\frac{{{a}^{2}}_{n}}{{n}^{2}}$，数列{bn}满足bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$
    （Ⅰ）证明：bn∈（0，1）
    （Ⅱ）证明：$\frac{\frac{1}{{b}_{n+1}}-1}{\frac{1}{{b}_{n}}-1}$=$\frac{{b}_{n}+n+1}{{b}_{n}+n}$
    （Ⅲ）证明：对任意正整数n有an$＜\frac{11}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为（　　）
    A．$\frac{40π}{3}$B．$\frac{50π}{3}$C．12πD．15π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（　　）
    A．求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$的值B．求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$…+$\frac{1}{20}$的值
    C．求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{11}$的值D．求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$…+$\frac{1}{22}$的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知f（x）=2sin$\frac{π}{2}$x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=$\frac{1}{{{{a}^{2}}_{n+1}}^{\;}}$，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜$\frac{1}{4}$．

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