Question

5．在△ABC中，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，B=45°，求sinA=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{a}^{2}+1}{2\sqrt{3}a}$，解可得a的值，进而由正弦定理可得sinA=$\frac{a•sinB}{b}$，计算即可得答案．

解答 解：根据题意，△ABC中，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，B=45°，
有cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{a}^{2}+1}{2\sqrt{3}a}$，
解可得a=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$，
又由b=$\sqrt{2}$，B=45°，
则sinA=$\frac{a•sinB}{b}$=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{4}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查三角形中的几何计算，涉及正余弦定理的应用，关键是掌握正余弦定理的形式．