Question

14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，0≤x≤2}\\{lo{g}_{16}x，x＞2}\end{array}\right.$，若y=f²（x）-af（x）+a-1的零点个数是7个，则实数a的取值范围为（$\frac{5}{4}$，2）．

Answer 1

分析 化简f²（x）-af（x）+a-1=0得f（x）=1或f（x）=a-1，作f（x）与y=1及y=a-1的图象，由数形结合求解．

解答 解：令f²（x）-af（x）+a-1=0得，
f（x）=1或f（x）=a-1，
作f（x）与y=1及y=a-1的图象如下，

由图象知，
y=1与f（x）的图象有三个交点，
故y=a-1与f（x）有四个交点，
f（2）=$\frac{1}{4}$，
则结合图象可得，
$\frac{1}{4}$＜a-1＜1，
即$\frac{5}{4}$＜a＜2；
故答案为：（$\frac{5}{4}$，2）．

点评 本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．