Question

9．函数f（x）=|sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$|的最小正周期是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由条件利用二倍角的正弦公式可得函数的解析式为f（x）=$\frac{1}{2}$|sinx|，再根据y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，可得结论．

解答 解：函数f（x）=|sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$|=$\frac{1}{2}$|sinx|的最小正周期是$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{1}$=π，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦公式，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．