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    19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2，1）．
    （1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求实数x的值；
    （2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，求实数x的值．

    分析 （1）由题意和向量平行可得1×1-2x=0，解方程可得；
    （2）由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×2+x=0，解方程可得．

    解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
    ∴1×1-2x=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
    （2）∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|2，
    ∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0
    ∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×2+x=0，解得x=-2

    点评 本题考查向量的平行与垂直，涉及向量的模长，属基础题．

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    9．函数f（x）=|sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$|的最小正周期是（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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    10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，若其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（　　）
    A．关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称B．关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称
    C．关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称D．关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知tanθ=-3，θ∈（$\frac{3}{2}$π，2π），则3sinθ-cosθ的值为（　　）
    A．$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$B．-$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$C．-$\sqrt{10}$D．$\frac{2}{5}$$\sqrt{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=（-1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：cos23°cos68°+cos67°cos22°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（x1，y1），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（x2，y2），“$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下四个命题：
    ①若$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0），则$\overrightarrow{{e}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞＞$\overrightarrow{0}$；  
    ②若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$，则$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$；
    ③若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，则对于任意$\overrightarrow{a}$∈D，$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{a}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{a}$； 
    ④对于任意向量$\overline{a}$＞＞$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{0}$=（0，0），若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，则$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$•$\overrightarrow{a}$．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CA=1，点P是△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分）．
    （1）当点P为△ABC的重心（三边中线交点）时，以P为顶点的三个三角形面积之和为$\frac{1}{6}$；
    （2）当点P在△ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积和的最小值为$\frac{1}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°．拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．设EB=x，EF=y（单位：m）
    （1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；
    （2）求y关于x的函数关系式；
    （3）试确定点E，F的位置，使直路EF长度最短．

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