Question

7．已知tanθ=-3，θ∈（$\frac{3}{2}$π，2π），则3sinθ-cosθ的值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$
• B． -$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$
• C． -$\sqrt{10}$
• D． $\frac{2}{5}$$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由tanθ的值，及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ与sinθ的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵tanθ=-3，θ∈（$\frac{3}{2}$π，2π），
∴cosθ=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
则原式=3×（-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）-$\frac{\sqrt{10}}{10}$=-$\sqrt{10}$，
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．