Question

12．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数．
（1）其中能被5整除的四位数共有多少个？
（2）其中比4505大的四位数共有多少个？

Answer 1

分析 （1）如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，如果末位为5，先假设首位可以为0，则共有C₃¹C₅²A₃³，再排除首位为0的个数，得到结果；
（2）分类讨论，利用加法原理即可得出结论．

解答 解：（1）如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，其方法数有C₄¹C₄²A₃³=144
如果末位为5，先假设首位可以为0，则共有C₃¹C₅²A₃³=180，再排除首位为0的个数：C₃¹C₄¹A₂²=24．
∴符合要求的四位数共有144+180-24=300．
（2）①千位数字是5的，共有C₃¹C₅²A₃³=180个；
②千位数字是6的，共有C₄²C₄¹A₃³=144个；
③千位数字是7的，共有180个；
④千位数字是8的，共有144个；
⑤千位数字是4，百位数字是6，7，8，共有2A₄²+C₃¹C₄¹A₂²=48个；
⑥千位数字是4，百位数字是5，十位数字不是0的共有C₃¹+C₃¹C₃¹A₂²=21个；
⑦千位数字是4，百位数字是5，十位数字是0的有1个，
故比4505大的四位数有180×2+144×2+48+21+1=718个．

点评 本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是对于比较特殊的数字0的处理方法，本题是一个中档题．