Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），\;\;x＜0\\{2^{x-1}}，\;\;x≥0\end{array}$，则f（1）=1；若f（a）=2，则a=-4或2．

Answer 1

分析 由题意代值可得f（1）的值，由f（a）=2可得$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{lo{g}_{2}（-a）=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{{2}^{a-1}=2}\end{array}\right.$，解方程组可得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），\;\;x＜0\\{2^{x-1}}，\;\;x≥0\end{array}$，
∴f（1）=2^1-1=1
∵f（a）=2，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{lo{g}_{2}（-a）=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{{2}^{a-1}=2}\end{array}\right.$，
解得a=-4或a=2
故答案为：1；-4或2

点评 本题考查分段函数求值，属基础题．