Question

6．若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$同向时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$取得最大值．

解答 解：（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+1-2=1，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=1，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$||$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．