Question

15．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$）．则曲线C的直角坐标方程为（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 将极坐标方程为ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），先利用三角函数的和角公式展开，再化为一般方程即可．

解答 解：∵圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），即ρ=$\sqrt{2}$cosθ-$\sqrt{2}$sinθ，
∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，消去p和θ得，
∴（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1，
故答案为：（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1．

点评 本题主要考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题．