已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，以椭圆短轴为直径的圆经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，设直线
的斜率分别为
，问
是否为定值？并证明你的结论.
科目：高中数学 来源：2017届江西新余一中高三上学期开学考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
如图, 在直三棱柱
中, 底面
是等腰直角三角形, 且斜边
,侧棱
,点
为
的中点, 点
在线段
上,
为实数）.
（1）求证：不论
取何值时, 恒有
；
（2）当
时, 求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
如图，设
是图中边长分别为1和2的矩形区域，
是
内位于函数
图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点
，则点
取自
内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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，则
（ ）
B．
C．
D．
和
在直线
的同侧，则直线
倾斜角的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
，集合
，则
（ ）
B．
C．
D．
的坐标满足
，则
的取值范围为 .
上随机取一个实数
，则事件
发生的概率为 .
的直径
，直线
和圆
，
于
，若
，则
的长为______．