Question

2．若α是第二象限角，$tan（\frac{π}{3}+α）=\frac{4}{3}$，则$cos（\frac{π}{3}+α）$=（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $±\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得$cos（\frac{π}{3}+α）$的值．

解答 解：∵α是第二象限角，$tan（\frac{π}{3}+α）=\frac{4}{3}$=$\frac{sin（\frac{π}{3}+α）}{cos（\frac{π}{3}+α）}$，∴$\frac{π}{3}$+α为第三项象限角．
∵${sin}^{2}（\frac{π}{3}+α）$+${cos}^{2}（\frac{π}{3}+α）$=1，sin（$\frac{π}{3}+α$）＜0，cos（$\frac{π}{3}+α$）＜0，
求得 $cos（\frac{π}{3}+α）$=-$\frac{3}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．