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    15．某汽车销售店以8万元/辆的价格购进了某品牌的汽车．根据以往的销售分析得出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的销售每提高1千元时，年销售量就减少2辆．
    （1）若要获利最大年利润，售价应定为多少万元/辆？
    （2）该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动．已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元；若分2期或3期付款，其利润为2.5万元；若分4期或5期付款，其利润为3万元．该销售店对最近分期付款的10位购车情况进行了统计，统计结果如下表．
    付款方式一次性分2期分3期分4期分5期
    频数11323
    若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望．

    分析 （1）设售价应定为x万元/辆，利用当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的销售每提高1千元时，年销售量就减少2辆，可得年利润y=（x-8）（100-2×$\frac{x-10}{0.1}$），即可得出结论．

    解答 解：（1）设售价应定为x万元/辆，则年利润y=（x-8）（100-2×$\frac{x-10}{0.1}$）=-20（x-$\frac{23}{2}$）2+245，
    ∴x=$\frac{23}{2}$时，最大年利润为245万元；
    （2）X的取值为0，0.5，1，
    则P（X=0）=$\frac{2}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=0.5）=1-P（X=0）-P（X=1）=$\frac{3}{5}$，
    ∴X的分布列

     X 0 0.51 
     P $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{5}$
    E（X）=0×$\frac{1}{5}$+0.5×$\frac{3}{5}$+1×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查概率与统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    17．已知抛物线y2=2x上有四点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），点M（3，0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q．
    （1）求y1y2的值；
    （2）求证：MP=MQ．

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    6．已知函数f（x）=ax3+2x2-a2x+b2在x=1处取得极大值，
    （1）求a的值及f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的方程f（x）=$\frac{4}{9}$b在区间[0，2]上恰有三个解，求b的取值范围．

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    3．设函数f（x）=ln$\frac{1}{{a}^{4}x}$-x2+ax（a＞0）．
    （1）若f（x）在定义域上为单调函数，求a的取值范围；
    （2）设x1，x2为函数f（x）的两个极值点，求f（x1）+f（x2）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=$\sqrt{2}$，给出下列五个结论
    ①AC⊥BE
    ②EF∥平面ABCD
    ③异面直线AE，BF所成的角为60°
    ④A1点到面BEF的距离为定值
    ⑤三棱柱A-BEF的体积为定值
    其中正确的结论有：①②④⑤（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．对于函数y=f（x），若其定义域内存在两个实数m，n（m＜n），使得x∈[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称函数f（x）为“和谐函数”，若函数f（x）=k+$\sqrt{x+2}$是“和谐函数”，则实数k的取值范围是-$\frac{9}{4}$＜k≤-2．

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    7．已知函数f（x）=x2-3
    （1）求函数g（x）=exf（x）的极值；
    （2）过点A（2，t），存在与曲线y=x（f（x）-9）相切的3条切线，求实数t的取值范围．

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    4．已知函数f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．
    （1）求常数k的值，并指出当x取何值时函数f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；
    （2）设g（x）=log4（a•2x-$\frac{4}{3}$a）（a≠0），且函数f（x）与g（x）的图象有公共点，求实数a的取值范围
    （3）指出实数a不同取值时，（2）中函数图象交点的个数．

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