Question

20．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）-2sin²x+1，若f（x）=Asin（2x+φ），且A≥0，0≤φ＜2π，求满足条件的A，φ．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换，化简f（x）的解析式，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）-2sin²x+1
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos2x=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）
=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$+π）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=Asin（2x+φ），
∴φ=$\frac{2π}{3}$，A=$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，属于基础题．