Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	a	6	8
y	30	40	b	50	70

过定点（5，50），则：
（1）求出a，b的值，并画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？（

∧

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出10（百万元）时的销售额的估计值．

解答： 解：（1）
（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

xi2=145，

5

i=1

xiyi=1380，
设回归方程为y=bx+a
则b=6.5，a=17.5
故回归方程为y=6.5x+17.5
（3）当x=10时，y=6.5×10+17.5=82.5，
所以当广告费支出10（百万元）时，销售额约为82.5（百万元）．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．