Question

5．经过点P（2，4）且与曲线y=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{4}{3}$相切的直线方程为（　　）

• A． y=x+2
• B． y=4x-4
• C． y=x+2或y=4x-4
• D． y=-x+2或y=-4x+4

Answer 1

分析 设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，再代入点（2，4），得到m，n的方程，解得m=-1或2，即可得到所求切线方程．

解答 解：设切点为（m，n），
y=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{4}{3}$的导数为y′=x²，
即有切线的斜率为k=m²，
切线方程为y-n=m²（x-m），
其中n=$\frac{1}{3}$m³+$\frac{4}{3}$，
又4-n=m²（2-m），
消去n，得m³-3m²+4=0，
解得m=-1或2，
即有k=1或4，
则有切线方程为y-4=（x-2）或y-4=4（x-2），
即为y=x+2或y=4x-4．
故选C．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义和直线方程的点斜式，设出切点和正确求导是解题的关键．