Question

给出下列四个命题：
①如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面β相交；
②如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β；
③如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．
真命题的序号是

 

．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①根据两个平面相交的性质判断即可
②根据两个平面垂直相交的性质判断即可
③与④都用反证法证明即可

解答： 解：如上图
对于①结论是不正确的，设α∩β=l，那么平面α内所有与l平行的直线都与平面β不相交；

对于②结论是不正确的，设α∩β=l，那么平面α内所有与l平行的直线都与平面β不垂直．
对于③结论是正确的，如上图，设α⊥β，α∩β=l，m?α，
若直线m与l不垂直，则直线m与平面β不垂直．否则，m⊥β，则m⊥l，这与已知矛盾．
对于④结论是正确的．用反证法，假如平面α内一定存在直线m垂直于平面β，那么α⊥β，这与已知矛盾．
综上，①②是不正确的，③④是正确的．
故答案为：③④

点评：本题考查了空间直线与平面的位置关系，属于基础题．