Question

1．怎样由函数y=sinx的图象得到函数y=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象．

Answer 1

分析 由函数y=sinx的图象得到函数y=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象，可有两种方法，即“先平移后伸缩”或“先伸缩后平移”，然后结合函数图象平移变换和伸缩变换的原则得答案．

解答 解：法一、把y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，再把所得图象上点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的3倍，得y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象，最后把所得图象上点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得函数y=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象；
法二、把y=sinx的图象上点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的3倍，得y=sin$\frac{1}{3}$x的图象，再把所得图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，得y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象，最后把所得图象上点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得函数y=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，特别注意先伸缩后平移时平移的单位，是基础题．