Question

9．若函数g（x）=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x-1，则下面对函数y=g（x）的叙述正确的是（　　）

• A． 曲线y=g（x）的一个对称中心为点（-$\frac{π}{12}$，0）
• B． 曲线y=g（x）的一个对称轴为直线x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$（k∈Z）
• C． 函数y=g（x）在区间[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]内单调递减
• D． 函数y=g（x）在区间[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]内不单调

Answer 1

分析 利用两角和的正弦化积，由函数的对称中心的纵坐标为-1判断A错误；求出函数的对称轴方程说明B错误；由x∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]，求得相位的范围，结合正弦函数的单调性说明C正确，D错误．

解答 解：g（x）=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x-1=$2sin（4x+\frac{π}{3}）-1$，
其对称中心的纵坐标为-1，故A错误；
由$4x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，得$x=\frac{π}{24}+\frac{kπ}{4}，k∈Z$，故B错误；
当$\frac{2π}{3}≤x≤\frac{3π}{4}$时，有$\frac{8π}{3}≤4x≤3π$，则$3π≤4x+\frac{π}{3}≤\frac{10π}{3}$，函数y=g（x）在区间[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]内单调递减，故C正确，D不正确．
故选：C．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．