Question

20．将函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，所得到的图象与原图象关于y轴对称，则ω的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得到的图象的解析式为y=cos（ωx-$\frac{π}{3}$ω），且该函数为偶函数，故有$\frac{ωπ}{3}$=kπ，k∈Z，由此求得ω的最小值．

解答 解：∵函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，
可得y=cosω（x-$\frac{π}{3}$）=cos（ωx-$\frac{π}{3}$ω）的图象，
∵所得到的图象与原图象关于y轴对称，故y=cos（ωx-$\frac{π}{3}$ω）为偶函数，
则$\frac{ωπ}{3}$=kπ，即ω=3k，k∈Z，故ω的最小值为3，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．