Question

7．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．

周一	无雨	无雨	有雨	有雨
周二	无雨	有雨	无雨	有雨
收益	10万元	8万元		5万元

（1）求p及基地的预期收益；
（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由两天都下雨的概率求出p的值，写出基地收益X的可能取值，计算对应的概率；
写出该基地收益X的分布列，计算数学期望E（X）；
（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，计算数学期望E（Y），
比较E（X）、E（Y）即可得出结论．

解答 解：（1）两天都下雨的概率为（1-p）²=0.04，
解得p=0.8；
该基地收益X的可能取值为10，8，5；（单位：万元）
则：P（X=10）=0.64，
P（X=8）=2×0.8×0.2=0.32，
P（X=5）=0.04；
所以该基地收益X的分布列为：

X	10	8	5
P	0.64	0.32	0.04

则该基地的预期收益为E（X）=10×0.64+8×0.32+5×0.04=9.16（万元），
所以，基地的预期收益为9.16万元；
（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，
则其预期收益：E（Y）=11×0.8+6×0.2-0.5=9.5（万元）；
此时E（Y）＞E（X），所以该基地应该外聘工人．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，也考查了数学期望的计算问题，是综合题．