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    12．已知i是虚数单位，若复数z满足z2=-4，则$\frac{1}{z}$=（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$iC．$±\frac{1}{2}$D．$±\frac{1}{2}$i

    分析 利用复数的运算法则即可得出．

    解答 解：∵复数z满足z2=-4，∴z=±2i．
    则$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{±2i}$=±$\frac{1}{2}i$．
    故选：D．

    点评 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    2．已知f（x）=2x-1，则f-1（3）=2．

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    3．在平面直角坐标系xOy中，已知点$P（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，将向量$\overrightarrow{OP}$绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量$\overrightarrow{OQ}$．
    （1）若$x=\frac{π}{4}$，求点Q的坐标；
    （2）已知函数f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$，令$g（x）=f（x）•f（{x+\frac{π}{3}}）$，求函数g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（　　）升．
    A．9.0B．9.1C．9.2D．9.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．
    周一无雨无雨有雨有雨
    周二无雨有雨无雨有雨
    收益10万元8万元5万元
    （1）求p及基地的预期收益；
    （2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，若一组斜率为$\frac{1}{4}$的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为（　　）
    A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=a|x-1|-|x+1|．其中a＞1
    （Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为$\frac{27}{8}$，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=xlnx+x-k（x-1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=|x+m|+|2x-1|（m＞0）．
    （1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；
    （2）当x∈[m，2m2]时，不等式$\frac{1}{2}$f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．

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