Question

17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x+3y-13≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=|2x-3y+4|的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，画出2x-3y+4=0对应的直线，然后分类求出目标函数的最大值得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x+3y-13≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
由图可知，在目标函数的上方并满足约束条件的区域使得目标函数为负数，故目标函数的绝对值是其相反数，由线性规划可知，
目标函数最小值在A（1，4）处取得，（2x-3y+4）_min=-6，故z_max=|2x-3y+4|=6；
由图可知，在目标函数的下方并满足约束条件的区域使得目标函数为正数，故目标函数的绝对值是其本身，
由线性规划可知，
目标函数最大值在B（2，1）处取得，（2x-3y+4）_max=5，故z_max=|2x-3y+4|=5．
综上所述，目标函数的最大值为6．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．