Question

1．已知数列{a_n}是递增数列，且对于任意n∈N^*，a_n=n²+2λn+1，则实数λ的取值范围是（　　）

• A． λ＞-1
• B． λ＜-1
• C． λ＞-$\frac{3}{2}$
• D． λ＜-$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 数列{a_n}是递增数列，可得对于任意n∈N^*，a_n+1＞a_n，化简利用数列的单调性即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}是递增数列，∴对于任意n∈N^*，a_n+1＞a_n，
∴（n+1）²+2λ（n+1）+1＞n²+2λn+1，化为：λ＞-$\frac{2n+1}{2}$，
∵数列$\{-\frac{2n+1}{2}\}$单调递减，∴λ$＞-\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．