Question

如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．

 

Answer 1

（1）y2=18x，F（，0）．

（2）6.5m．

【解析】

试题分析：（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．

（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．

【解析】
（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．

由已知，得A点坐标是（2，6），

设抛物线方程为y2=2px（p＞0），

则36=2p×2，p=9．

所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，

焦点坐标是F（，0）．

（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．

|AF|==（或|AF|=+2=）．

故每根铁筋的长度是6.5m．