Question

19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且$a=2，b=\sqrt{2}，A=\frac{π}{4}$，则角B=（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$或 $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{1}{2}$，利用大边对大角可求B为锐角，根据特殊角的三角函数值即可求得B的值．

解答 解：∵$a=2，b=\sqrt{2}，A=\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＞b，B为锐角，
∴B=$\frac{π}{6}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．