Question

10．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos²x，将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（　　）

• A． （-$\frac{π}{2}$，1）
• B． （-$\frac{π}{12}$，1）
• C． （$\frac{π}{6}$，1）
• D． （$\frac{π}{4}$，0）

Answer 1

分析 由条件利用三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．

解答 解：∵f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos²x=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+1=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1，
∴将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，可得：g（x）=$\sqrt{3}$sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]+1=$\sqrt{3}$sin2x+1，
∴令2x=kπ，k∈z，可得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z，
∴当k=-1时，可得函数的图象的对称中心为（-$\frac{π}{2}$，1），
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．