Question

【题目】已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.

（1）若，且点所在直线方程为，求的值；

（2）若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并廷长交椭圆于点，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）

【解析】试题分析：（1）设，由得，化简得，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得的值；（2）根据条件得，设，则得点,代入椭圆方程，利用， ，以及由直线斜率之积为，得，代入化简可得的值.

试题解析：（1）由题知，∴，∴椭圆的方程为.

设，将直线代入椭圆方程得:，

∴由韦达定理知:.

∵，∴，即

，

将代入得，即，

解得，又∵，∴.

（2）设，，

由题知，∴，

∴.

又∵，∴，即

.

∵点在椭圆上，∴，

即.

∵在椭圆上，∴，① ，②

又直线斜率之积为，∴，即，③

将①②③代入得，解得.