【题目】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):
甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.
乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
,(
为参数),圆
的标准方程为
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线
和圆
的极坐标方程;
(2)若射线
与的交点为
,与圆
的交点为
,且点
恰好为线段
的中点,求
的值.
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【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,a
R.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
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【题目】如图,一个圆锥的底面半径为1,高为3,在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.
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(1)试用x表示圆柱的高;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积是多少?
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【题目】在直角坐标系中,圆
经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的直角坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点
是
上一动点,求点
到直线
的距离的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,且
,其中
,
,
分别是
,
,
的中点,动点
在线段
上运动时,下列四个结论:①
;②
;③
面
;④
面
,
其中恒成立的为( )
![]()
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
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【题目】某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元).
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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【题目】已知椭圆
的离心率为
,
是椭圆
上的两个不同点.
(1)若
,且点
所在直线方程为
,求
的值;
(2)若直线
的斜率之积为
,线段
上有一点
满足
,连接
并廷长交椭圆
于点
,求
的值.
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【题目】某公司生产甲、乙两种产品所得利润分别为
和
(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式
,
.今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于20万元.
(Ⅰ)设对乙产品投入资金
万元,求总利润
(万元)关于
的函数关系式及其定义域;
(Ⅱ)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?
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