Question

已知A、B、C是直线l上的三点，向量

OA

、

OB

，

OC

满足

OA

=[f（x）+2f′（1）]

OB

-（e^x-1）

OC

，则函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：导数的运算,函数解析式的求解及常用方法,平面向量数量积的运算

专题：函数的性质及应用

分析：利用 A、B、C共线时

OA

=λ

OB

+（1-λ）

OC

建立等式①，对①求导数得到 f′（x），继而求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵A、B、C是直线l上的三点，
向量

OA

、

OB

，

OC

满足

OA

=[f（x）+2f′（1）]

OB

-（e^x-1）

OC

，
∴f（x）+2f′（1）-（e^x-1）=1  ①，
对①求导数得 f′（x）-e^x=0，
即f′（x）=e^x，
∴f（x）=e^x，
故答案为：f（x）=e^x，

点评：本题考查三个向量共线的性质以及求函数的导数的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．