Question

11．已知椭圆$\frac{x^2}{k+6}$+$\frac{y^2}{k}$=1的上顶点为A、右顶点为B，直线x-2y=0过线段AB的中点，则实数k等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由椭圆性质先分别求出A，B的坐标，从而求出线段AB的中点坐标，代入到直线方程中能求出实数k的值．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{k+6}$+$\frac{y^2}{k}$=1的上顶点为A、右顶点为B，
∴A（0，$\sqrt{k}$），B（$\sqrt{k+6}$，0），
∴线段AB的中点M（$\frac{\sqrt{k+6}}{2}$，$\frac{\sqrt{k}}{2}$），
∵直线x-2y=0过线段AB的中点，
∴$\frac{\sqrt{k+6}}{2}$-2×$\frac{\sqrt{k}}{2}$=0，
解得k=2．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、中点坐标公式的合理运用．