Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{10}）^{x}，x≤10}\\{-lg（x+2），x＞10}\end{array}\right.$，若f（8-m²）＜f（2m），则实数m的取值范围是（-4，2）．

Answer 1

分析 先求出函数的单调性，根据函数单调性的性质得到关于m的不等式，解出即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{10}）^{x}，x≤10}\\{-lg（x+2），x＞10}\end{array}\right.$，
∴函数f（x）在R上单调递减，
由f（8-m²）＜f（2m），
得：8-m²＞2m，解得：-4＜m＜2，
故答案为：（-4，2）．

点评 本题考查了函数的单调性的应用，考查指数函数、对数函数的性质，是一道中档题．