Question

3．下列正确的是（　　）

• A． 如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数
• B． 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x²+ax+b=0至多有一个实根
• C． 观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…则可得到a¹⁰+b¹⁰=122
• D． 在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆

Answer 1

分析 A根据共轭复数的定义进行判断即可；
B反证法要假设结论的反面成立；
C根据条件可得1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，…可得a¹⁰+b¹⁰=123．
D显然成立．

解答 解：A如果两个复数的积是实数，那么这两个复数不一定互为共轭复数，比如2×3，故错误；
B用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x²+ax+b=0没有实根，故错误；
C观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…则可得到a¹⁰+b¹⁰=123，故错误；
D根据复平面的定义，显然正确．
故选：D．

点评 考查了共轭复数，反证法，复平面的定义，属于基础题型．